Wir surften nun weiter auf unseren Surfbrettern durch die Websites. Auf einmal packte uns ein Zahlenstrom und warf uns in ein anderes Land. Plötzlich sahen wir einen alten Mann, der auf einer Bank saß und der nichts weiter bei sich trug als ein Sieb. In diesem Sieb befanden sich viele Zahlen. Wir wunderten uns sehr, denn der alte Mann siebte die Zahlen durch das Sieb. Aber nicht alle Zahlen fielen durch das Sieb. Wir gingen auf den alten Mann zu und fragten ihn:" Hallo, wir sind die Klasse 8d von der LFS-Köln und sind von einem Zahlenstrom in ein anderes Land geworfen worden. Wo sind wir hier? In welcher Zeit sind wir gelandet? Was machen Sie hier?" Er antwortete:" Gestatten? Mein Name ist Eratosthenes von Kyrene. Ihr seid im Jahre 240 v. Chr. in Athen. Ich bin Philosoph und Mathematiker und arbeite gerade an einem System, wie man Primzahlen unter anderen Zahlen herausfindet." Wir fragten neugierig: "Was sind Primzahlen?" - " Wenn ihr wollt, erzähle ich euch, wie es dazu kam, dass ich mir überlegt habe, Zahlen zu unterscheiden. Zuerst einmal, Primzahlen sind Zahlen, die nur durch 1 und sich selber teilbar sind, d.h., sie sind nur durch genau 2 Zahlen teilbar. Eines Tages, als ich am Strand entlang ging, sah ich ein kleines Kind mit einem Sieb in der Hand, das versuchte, große und kleine Steine durch ein Sieb zu sieben. Dann kam ich auf die Idee, einfach Zahlen durch ein Sieb zu sieben. Ich warf die Zahlen in ein Sieb, schüttelte es und wartete ab, was passierte. Es kamen aber nicht alle Zahlen zum Vorschein. Ich überlegte mir, was das Besondere an diesen Zahlen sein könnte. Alle Zahlen, die zum Vorschein kamen, ordnete ich und legte sie in Tabellenform an. Ich sah auf den ersten Blick, dass die Zahlen mit der gleichen Endung in einer Reihe untereinander lagen. Wie zum Beispiel: 2, 12, 22, 32,..., oder 7, 17, 27, 37,...! Die Tabelle fing mit der Zahl 2 an und endete mit der Zahl 100. Die erste Primzahl ist 2, weil sie nur durch 1 und sich selber teilbar ist! Die Tabelle fängt nicht mit der Zahl 1 an, da sie in diesem System ein Sonderfall ist, weil sie nur durch eine Zahl teilbar ist. Ich schüttete alle Zahlen mit Ausnahme der 1 und 2 in ein 2er Sieb. Durch die Maschen fielen alle durch 2 teilbaren Zahlen, die Restlichen blieben im Sieb hängen. Dann nahm ich ein 3er Sieb und schüttete alle übriggebliebenen Zahlen, außer der Zahl 3 hinein. Durch die Maschen fielen alle durch 3 teilbaren Zahlen, die Restlichen blieben im Sieb hängen. Da alle Vielfachen von 4 schon durch das 2er Sieb gefallen waren, gibt es kein 4er Sieb. Danach verwendete ich ein 5er Sieb. Alle übriggebliebenen Zahlen, außer der Zahl 5, schüttete ich in das 5er Sieb.   Durch die Maschen fielen alle durch 5 teilbaren Zahlen. Ein 6er Sieb war wieder nicht nötig, da alle Vielfachen von 6 schon durch das 2er Sieb oder 3er Sieb gefallen waren. Das 7er Sieb war das letzte Sieb, um die Primzahlen bis 100 zu bestimmen. Die Vielfachen von 8, 9 und 10 waren schon ausgesiebt worden. Jetzt wäre ein 11er Sieb an der Reihe. Aber die Vielfachen von 11 (2*11, 3*11,..., 9*11) sind auch schon ausgesiebt worden! Ich übertrug dieses Modell auf eine Tabelle, indem ich zunächst alle Vielfachen von 2, außer der 2 selbst, dann alle Vielfachen von 3, außer der 3 selbst, dann alle Vielfachen von 5, außer der 5 selbst und schließlich alle Vielfachen von 7, außer der 7 selbst durchstrich. Wenn man keine Zahlen mehr durchstreichen kann, ist das Verfahren beendet. Alle übriggebliebenen Zahlen sind Primzahlen. Ich hoffe, es hat euch viel Spaß gemacht mir zuzuhören!

Das Sieb des Eratosthenes

 

Kathrin & Sarah

© 2001 LFS-Köln