Ehe wir uns versahen, waren wir an einem anderen Ort angelangt. Wir waren nicht mehr auf dem Meer, sondern in einer engen Straße, die zu einer Stadt gehörte. Sehr wahrscheinlich waren wir auch in eine anderen Zeit gelangt. Das einzige, was wir noch unter unseren Füßen hatten, waren unsere Surfbretter. Wir sahen uns suchend um, wo waren wir nur? Wie kommen wir wieder zurück? Wieso sind wir hier? All diese Fragen schwirrten uns im Kopf herum. Ich sah mich etwas genauer um. Über einer Tür, die in einen großen, alten Bau ging, hing ein Schild mit der Aufschrift "Bibliotheka". Wir guckten uns an und waren uns nach einer kurzen Diskussion einig, dass wir dort bestimmt herausfänden, wo und in welcher Zeit wir uns befänden. Da gab es nur ein Problem, wo sollten wir unsere Surfbretter hin tun? Mit in die Bibliothek konnten wir sie nicht nehmen, aber auch nicht hier stehen lassen, denn egal in welcher Zeit wir uns befanden, Surfbretter kannten diese Bewohner der Stadt bestimmt nicht.

Es schien mir so, als ob die Surfbretter mein Denken gehört hätten, denn mit einem "Plopp" waren sie auf die Größe eines Spielzeugsurfbrettes zusammengeschrumpft. Jeder steckte sein Brett in die Hosentasche, und wir gingen auf die Tür der Bibliothek zu.

Als wir in den Raum traten, wurde es dunkel um uns. Die einzigen Beleuchtungen waren Kerzen, die an den Wänden in Halterungen steckten. Ein Mann kam uns entgegen und fragte uns, was wir suchten. Wir fragten ihn, welches Jahr wir gerade schrieben und er sah uns mit einem erstaunten Gesicht an. "Ihr befindet euch in der Zeit des großen Euklids, wisst ihr das denn nicht?" Da fiel es mir wie Schuppen von den Augen, "Na klar, den kenn ich, das ist doch ein bedeutender Mathematiker, von dem haben wir in der Schule im Mathematikunterricht schon gehört." - "Also befinden wir uns ca. 330 Jahre vor Christus, aber in welcher Stadt sind wir?", warf Sebastian ein. "Ihr seid in Athen, in der größten Stadt im Lande. - Was, ihr kennt Euklid? Wartet, ich hole ihn, er arbeitet auch hier.", warf der Mann ein. Nach einem kleine Moment kam Euklid wirklich zu uns. Er bot uns einige Schemel an und fragte mich dann, was wir alles schon über ihn wussten. "Also, Sie haben sehr viel herausgefunden, zum Beispiel den 'Euklidischen Algorithmus', und dass es unendlich viele Primzahlen gibt, aber wie haben Sie das gemacht, wir verstehen echt gar nichts von dem, was Sie erfunden haben."

"Also dann will ich euch zunächst einmal erklären, wie man ganz einfach den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen bestimmt." - "Das haben wir in der 6. Klasse im Mathematikunterricht mit Hilfe der Primfaktorzerlegung gemacht. Das war ganz schön schwierig!" - "Mit meinem Algorithmus ist es gar nicht schwierig: Ihr habt die Zahlen 96 und 36 und wollt den größten, gemeinsamen Teiler von ihnen herausfinden, kurz: ggT(96;36)." Euklid verdeutlichte, während er uns dies erklärte, seine Überlegungen auf einem Stück Papyrus. "Jeder Teiler von 96 und 36 ist auch ein Teiler von der Differenz dieser beiden Zahlen, also von 96 - 36 = 60. Statt den ggT(96;36) sucht man nun den ggT(60;36). Dies geschieht wieder durch Differenzbildung. 60 - 36 = 24, also muss der gesuchte Teiler auch ein Teiler von 24 sein. Dieses Verfahren setzt man nun so lange fort, bis die Differenz null ergibt. Seht:

ggT(96;36) = ggT(60;36) , denn 96 - 36 = 60
ggT(60;36) = ggT(36;24) , denn 60 - 36 = 24

ggT(36;24) = ggT(24;12) , denn 36 - 24 = 12

ggT(24;12) = ggT(12;12) , denn 24 - 12 = 12
ggT(12;12) = 12, also gilt
ggT(96;36) = 12"

"Hey, ich hab's verstanden! Das ist ja echt einfach!", rief ich aus. "Und Ihnen zu Ehren heißt dieses Verfahren nun 'Euklidischer Algorithmus'!"

"Aber wie haben Sie das mit den unendlich vielen Primzahlen denn bewiesen?" - "Das ist auch ganz einfach, bildet man eine Zahl aus dem Produkt aller bisher bekannten Primzahlen und vermehrt dieses Produkt um 1, dann hat man eine Zahl konstruiert, die bei jeder Division durch eine bekannte Primzahl den Rest 1 liefert. Diese Zahl muss also entweder selber eine Primzahl sein, oder aber eine neue Primzahl als Teiler haben.

An einem Beispiel wird's deutlich: Nimmt man zum Beispiel an, man würde nur die Primzahlen bis 10 kennen, also die Primzahlen 2, 3, 5, 7. Bildet man das Produkt aus ihnen und addiert 1 dazu, so erhält man

Man kann 211 nicht durch 2, 3, 5, oder 7 dividieren, immer bleibt der Rest 1 übrig. Also ist 211 entweder selber eine Primzahl oder enthält mindestens eine neue Primzahl als Teiler!" - "Wow, das ist ja gar nicht schwer! Und jetzt verstehe ich auch, wieso immer wieder Menschen versuchen, eine neue Primzahl zu finden. Es ist regelrecht ein Wettbewerb daraus entstanden. Wer schafft es, die größte Primzahl zu finden? Moment, ich zeichne Ihnen mal eine Tabelle mit einer Auswahl über den bisherigen Stand der Primzahlen:
Primzahlen Stellen Person Jahr
219-1 6 Cataldi 1588
231-1 10  Euler  1772
2127-1 39 Lucas 1876
252-1     157 Robinson 1952
223209-1 6.987     Noll 1979
26972593-1 2.098.960 Hajratwala 1999
Der Amerikaner Nayan Hajratwala hat am 6. April 1999 50.000 amerikanische Dollar gewonnen, als sein Computer innerhalb des Netzwerks GIMPS ( Great Internet Mersenne Prime Search) die Primzahl 26972593-1 mit 2.098.960 Stellen fand. Mit Hilfe eines Primzahlen-Suchprogramms brauchte sein Computer genau 111 Tage, bis die Zahl gefunden war.
Die EFF (Electronic Frontier Foundation) hat eine Belohnung von 250.000 US $ ausgesetzt für diejenige Person, die eine Primzahl mit mindestens 1 Milliarde Stellen findet!"

"Das ist aber interessant. Sagt mir doch bitte Bescheid, wenn die nächste Primzahl gefunden worden ist." Und dann verabschiedete er sich von uns: "Ich muss mich nun wieder an die Arbeit begeben, ich arbeite gerade an meinem großen mathematischen Lebenswerk 'Elemente'. Das sind insgesamt 13 Bände, in denen ich die Lehren früherer Mathematiker und meine Erkenntnisse zusammentrage und nach Lehrsätzen anordne. Es wird es für die kommenden Generationen eine Grundlage der gesamten Mathematik darstellen!".

"Auf Wiedersehen und Danke, dass Sie uns das alles erklärt haben.", bedankten wir uns bei Euklid und gingen wieder auf die immer noch verlassene Straße hinaus. Wir holten unsere Surfbretter aus unseren Hosentaschen heraus, und auf einmal bekamen sie ihre normale Größe zurück. Wir stellten uns auf sie, und im Nu waren wir wieder auf der Datenbahn.

 

Charlyn

© 2001 LFS-Köln