Der Zusammenhang mit den Binomischen Formeln

Das Pascalsche Dreieck hängt auch mit den Binomischen Formeln zusammen!

Es hilft nämlich beim Formel bilden. Jedes Kind weiß ja, wie man (a+b)2 auflöst, doch wie geht´s denn dann bei (a+b)3 oder (a+b)4 weiter?.... Viele Köpfe fangen hier schon an zu rauchen, doch anhand des Dreiecks kann man sich die Rechnerei sparen:  

Die Koeffizienten (die Zahlen vor den Variablen (Buchstaben) sind identisch mit denen des Pascalschen Dreiecks.

Die Variablen (Buchstaben) und ihre Exponenten (Hochzahlen) machen leider beim Addieren der zwei oberen Zahlen nicht mit!! Für sie gibt es jedoch ein anderes Schema: Die Exponenten zur Basis a werden von links nach rechts immer um 1 kleiner und die zur Basis b von rechts nach links!

 

Anmerkungen:
  • a1 = a

  • der höchste Exponent in einer Zeile (z.B. die 4 bei b4 oder a4) ist immer der Exponent der ersten Formel gleich (hier: (a+b)4)

 

Anton

© 2001 LFS-Köln